三角形ABCの面積が64 $cm^2$であり、BP:PC = 5:3であるとき、三角形APCの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積が64 $cm^2$であり、BP:PC = 5:3であるとき、三角形APCの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCと三角形APCは、頂点Aを共有しており、底辺BCとPCが一直線上にあるため、高さが共通です。したがって、それぞれの三角形の面積の比は、底辺の長さの比に等しくなります。

BP:PC = 5:3より、BC:PC = (5+3):3 = 8:3となります。

したがって、三角形ABCの面積：三角形APCの面積 = 8:3です。

三角形APCの面積を$x$ $cm^2$とすると、

64:$x$ = 8:3

という比例式が成り立ちます。

これを解くと、

$8x = 64 \times 3$

$8x = 192$

$x = 192 / 8$

$x = 24$

3. 最終的な答え

三角形APCの面積は24 $cm^2$です。