一辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、辺CDの中点をMとする。∠BAM = θ とするとき、cosθ = (ア) / √(イ) である。(ア)と(イ)に当てはまる数字（0~9）を求める問題です。

1. 問題の内容

一辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、辺CDの中点をMとする。∠BAM = θ とするとき、cosθ = (ア) / √(イ) である。(ア)と(イ)に当てはまる数字（0~9）を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AMとBMの長さを求めます。

MはCDの中点なので、AMとBMは正三角形ACDとBCDの中線になります。したがって、AM = BM です。

正三角形の中線の長さは、一辺の長さをaとすると、(√3 / 2)a で表されます。

この問題の場合、a = 1 なので、

$AM = BM = \frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、△ABMにおいて、余弦定理を使います。

$AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos{\theta}$

$1^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos{\theta}$

$1 = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \cos{\theta}$

$1 = \frac{6}{4} - \frac{6}{4} \cdot \cos{\theta}$

$1 = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \cos{\theta}$

$\frac{3}{2} \cdot \cos{\theta} = \frac{3}{2} - 1$

$\frac{3}{2} \cdot \cos{\theta} = \frac{1}{2}$

$\cos{\theta} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$\cos{\theta} = \frac{1}{3}$

したがって、

$\cos{\theta} = \frac{1}{\sqrt{9}}$

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 9