円 $x^2 + y^2 = 8$ と直線 $x - y - 4 = 0$ の共有点の座標を求める。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 8$ と直線 $x - y - 4 = 0$ の共有点の座標を求める。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $x$ を $y$ で表す。

$x - y - 4 = 0$ より

$x = y + 4$

この $x$ を円の方程式に代入する。

$(y + 4)^2 + y^2 = 8$

$y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8$

$2y^2 + 8y + 8 = 0$

$y^2 + 4y + 4 = 0$

$(y + 2)^2 = 0$

$y = -2$

$y = -2$ を $x = y + 4$ に代入する。

$x = -2 + 4$

$x = 2$

したがって、共有点の座標は $(2, -2)$ である。

3. 最終的な答え

(2, -2)