直角三角形ABCを、辺BCを軸として1回転させてできる立体の表面積と体積を求める問題です。ただし、円周率は $\pi$ とします。三角形の各辺の長さは、BC = 6cm、AC = 8cm、AB = 10cm です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCを、辺BCを軸として1回転させてできる立体の表面積と体積を求める問題です。ただし、円周率は $\pi$ とします。三角形の各辺の長さは、BC = 6cm、AC = 8cm、AB = 10cm です。

2. 解き方の手順

回転させてできる立体は円錐です。底面の半径はAC = 8cm、高さはBC = 6cm、母線はAB = 10cmとなります。

* 表面積の計算

円錐の表面積は、底面積 + 側面積で求められます。

底面積は、半径8cmの円の面積なので、

$\pi \times 8^2 = 64\pi$ (cm²)

側面積は、\pi \times 底面の半径 \times 母線} なので、

$\pi \times 8 \times 10 = 80\pi$ (cm²)

表面積 = 底面積 + 側面積 = $64\pi + 80\pi = 144\pi$ (cm²)

* 体積の計算

円錐の体積は、\frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ} で求められます。

底面積は、$64\pi$ (cm²)

高さは、6cm

体積 = $\frac{1}{3} \times 64\pi \times 6 = 128\pi$ (cm³)

3. 最終的な答え

表面積: $144\pi$ cm²

体積: $128\pi$ cm³