三角形ABCを直線BCを軸として1回転させてできる立体の表面積と体積を求める問題です。ただし、円周率は$\pi$とします。三角形ABCは、BC=6cm, AC=8cm, AB=10cmであり、角Cが直角の直角三角形です。

1. 問題の内容

三角形ABCを直線BCを軸として1回転させてできる立体の表面積と体積を求める問題です。ただし、円周率は$\pi$とします。三角形ABCは、BC=6cm, AC=8cm, AB=10cmであり、角Cが直角の直角三角形です。

2. 解き方の手順

三角形ABCを直線BCを軸として1回転させると、底面の半径がAC=8cmで、高さがBC=6cmの円錐ができます。

表面積は、円錐の底面積と側面積の和で計算します。底面積は$\pi r^2$で、側面積は$\pi r l$ (lは母線の長さ)で計算します。

体積は、$\frac{1}{3} \pi r^2 h$ で計算します。

* 表面積の計算

* 底面積：$\pi \times 8^2 = 64\pi$ cm$^2$

* 側面積：$\pi \times 8 \times 10 = 80\pi$ cm$^2$

* 表面積：$64\pi + 80\pi = 144\pi$ cm$^2$

* 体積の計算

* 体積：$\frac{1}{3} \times \pi \times 8^2 \times 6 = \frac{1}{3} \times \pi \times 64 \times 6 = 128\pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

表面積：$144\pi$ cm$^2$

体積：$128\pi$ cm$^3$