円 $x^2 + y^2 = 25$ と直線 $x - y + 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。x座標が小さい順に答える必要があります。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 25$ と直線 $x - y + 1 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。x座標が小さい順に答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$x - y + 1 = 0$ より、

$y = x + 1$

これを円の方程式に代入して、$x$ についての二次方程式を得ます。

$x^2 + (x+1)^2 = 25$

$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25$

$2x^2 + 2x - 24 = 0$

両辺を2で割ると、

$x^2 + x - 12 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x + 4)(x - 3) = 0$

したがって、$x = -4$ または $x = 3$ となります。

次に、それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = -4$ のとき、$y = x + 1 = -4 + 1 = -3$

$x = 3$ のとき、$y = x + 1 = 3 + 1 = 4$

したがって、共有点の座標は $(-4, -3)$ と $(3, 4)$ です。

x座標の小さい方から答えるように指示されているので、(-4, -3) , (3, 4)の順に解答します。

3. 最終的な答え

(x, y) = (-4, -3)(3, 4)