実数 $x, y$ に対して、不等式 $x^2 + 9y^2 \ge 6xy$ を証明し、等号が成り立つ条件を求める問題です。

1. 問題の内容

実数 $x, y$ に対して、不等式 $x^2 + 9y^2 \ge 6xy$ を証明し、等号が成り立つ条件を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を変形します。

$x^2 + 9y^2 - 6xy \ge 0$

左辺を平方完成します。

$x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$

$(x - 3y)^2 \ge 0$ は常に成り立ちます。なぜなら、実数の2乗は必ず0以上になるからです。

等号が成り立つのは、$x - 3y = 0$ のときです。

すなわち、$x = 3y$ のときです。

3. 最終的な答え

$x^2 + 9y^2 \ge 6xy$

$(x - 3y)^2 \ge 0$

したがって、

ヌ = 3

ネ = 0

ノ = 3

ハ = 3

となる。