円Oにおいて、PTは接線である。PA=6cm、AB=12cm、PT=x cmであるとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

円Oにおいて、PTは接線である。PA=6cm、AB=12cm、PT=x cmであるとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線に関する重要な性質である方べきの定理を利用する。

方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に接線PTと割線PABを引いたとき、以下の関係が成り立つという定理である。

$PT^2 = PA \times PB$

今回は、PA=6cm、AB=12cm、PT=x cmなので、PB = PA + AB = 6cm + 12cm = 18cmである。

したがって、上記の公式に値を代入すると、

$x^2 = 6 \times 18$

$x^2 = 108$

$x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$

xは長さなので正の値をとる。

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$ cm