円の接線に関する問題です。点Pから円に接線PTが引かれており、線分PAと直径ABが与えられています。線分PTの長さ（$x$ cm）を求める必要があります。与えられている情報は、PA = 4 cm、AB = 12 cm です。

1. 問題の内容

円の接線に関する問題です。点Pから円に接線PTが引かれており、線分PAと直径ABが与えられています。線分PTの長さ（$x$ cm）を求める必要があります。与えられている情報は、PA = 4 cm、AB = 12 cm です。

2. 解き方の手順

円の接線に関する性質を利用します。点Pから円に引いた接線PTの長さの2乗は、点Pから円との交点Aまでの距離と、点Pから円の直径の端点Bまでの距離の積に等しくなります。

つまり、

$PT^2 = PA \cdot PB$

が成り立ちます。

PBの長さを求めます。

PB = PA + AB なので、PB = 4 cm + 12 cm = 16 cm です。

$PT^2 = PA \cdot PB$に、PA = 4 cm, PB = 16 cmを代入すると、

$PT^2 = 4 \cdot 16 = 64$

となります。

PTの長さを求めるために、両辺の平方根を取ります。

$PT = \sqrt{64} = 8$

したがって、$x = 8$ です。

3. 最終的な答え

8 cm