与えられた線形方程式を指定された変数について解きます。 具体的には、以下の8つの問題を解きます。 (1) $3x + y = 12$ を $x$ について解く (2) $2x + 5y = 10$ を $y$ について解く (3) $3a + 6b = 9$ を $b$ について解く (4) $8a + 4b = 12$ を $b$ について解く (5) $\frac{a + b}{5} = c$ を $a$ について解く (6) $\frac{m + 3n}{2} = 5a$ を $m$ について解く (7) $\frac{a + 2b}{3} = 4$ を $b$ について解く (8) $\frac{2a + 3b}{5} = x$ を $b$ について解く

## 線形方程式を解く問題

1. **問題の内容**

与えられた線形方程式を指定された変数について解きます。

具体的には、以下の8つの問題を解きます。

(1) $3x + y = 12$ を $x$ について解く

(2) $2x + 5y = 10$ を $y$ について解く

(3) $3a + 6b = 9$ を $b$ について解く

(4) $8a + 4b = 12$ を $b$ について解く

(5) $\frac{a + b}{5} = c$ を $a$ について解く

(6) $\frac{m + 3n}{2} = 5a$ を $m$ について解く

(7) $\frac{a + 2b}{3} = 4$ を $b$ について解く

(8) $\frac{2a + 3b}{5} = x$ を $b$ について解く

2. **解き方の手順**

各方程式について、以下の手順で指定された変数について解きます。

* 与えられた方程式を書き出す。

* 解きたい変数を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移項する。

* 解きたい変数の係数が1になるように、両辺を適切な値で割るまたは掛ける。

具体的には、以下のようになります。

(1) $3x + y = 12$ を $x$ について解く。

$3x = 12 - y$

$x = \frac{12 - y}{3} = 4 - \frac{1}{3}y$

(2) $2x + 5y = 10$ を $y$ について解く。

$5y = 10 - 2x$

$y = \frac{10 - 2x}{5} = 2 - \frac{2}{5}x$

(3) $3a + 6b = 9$ を $b$ について解く。

$6b = 9 - 3a$

$b = \frac{9 - 3a}{6} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}a$

(4) $8a + 4b = 12$ を $b$ について解く。

$4b = 12 - 8a$

$b = \frac{12 - 8a}{4} = 3 - 2a$

(5) $\frac{a + b}{5} = c$ を $a$ について解く。

$a + b = 5c$

$a = 5c - b$

(6) $\frac{m + 3n}{2} = 5a$ を $m$ について解く。

$m + 3n = 10a$

$m = 10a - 3n$

(7) $\frac{a + 2b}{3} = 4$ を $b$ について解く。

$a + 2b = 12$

$2b = 12 - a$

$b = \frac{12 - a}{2} = 6 - \frac{1}{2}a$

(8) $\frac{2a + 3b}{5} = x$ を $b$ について解く。

$2a + 3b = 5x$

$3b = 5x - 2a$

$b = \frac{5x - 2a}{3}$

3. **最終的な答え**

(1) $x = 4 - \frac{1}{3}y$

(2) $y = 2 - \frac{2}{5}x$

(3) $b = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}a$

(4) $b = 3 - 2a$

(5) $a = 5c - b$

(6) $m = 10a - 3n$

(7) $b = 6 - \frac{1}{2}a$

(8) $b = \frac{5x - 2a}{3}$