円Oがあり、PTは円Oの接線です。PA = 2cm, AB = 4cm, PT = x cm とするとき、xの値を求めなさい。

幾何学円接線方べきの定理相似

2025/4/5

1. 問題の内容

円Oがあり、PTは円Oの接線です。PA = 2cm, AB = 4cm, PT = x cm とするとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

この問題は方べきの定理を利用します。

方べきの定理より、

PT^2 = PA \cdot PB

が成り立ちます。

PB = PA + AB = 2 + 4 = 6 cm

したがって、

x^2 = 2 \cdot 6

x^2 = 12

x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}

x>0より、

x = 2\sqrt{3}

3. 最終的な答え

2\sqrt{3}

cm

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