連立方程式 $ \begin{cases} x = 3y + 1 \\ \frac{x + 4y}{5} = 3 \end{cases} $ を解く問題です。

## (3) の問題

1. 問題の内容

連立方程式

$$

\begin{cases}

x = 3y + 1 \\

\frac{x + 4y}{5} = 3

\end{cases}

$$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を簡単にします。

$\frac{x + 4y}{5} = 3$ の両辺に5をかけると、

$x + 4y = 15$

となります。

次に、1番目の式 $x = 3y + 1$ を、変形後の2番目の式 $x + 4y = 15$ に代入します。

$(3y + 1) + 4y = 15$

$7y + 1 = 15$

$7y = 14$

$y = 2$

次に、得られた $y = 2$ を1番目の式 $x = 3y + 1$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 3(2) + 1$

$x = 6 + 1$

$x = 7$

3. 最終的な答え

$x = 7, y = 2$

## (6)の問題

1. 問題の内容

連立方程式

$$

\begin{cases}

2x - 3y = -1 \\

\frac{x - 2y}{2} = \frac{-x + 1}{3}

\end{cases}

$$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を簡単にします。

$\frac{x - 2y}{2} = \frac{-x + 1}{3}$ の両辺に6をかけると、

$3(x - 2y) = 2(-x + 1)$

$3x - 6y = -2x + 2$

$5x - 6y = 2$

となります。

次に、1番目の式 $2x - 3y = -1$ を2倍すると、

$4x - 6y = -2$

となります。

次に、$5x - 6y = 2$ から $4x - 6y = -2$ を引きます。

$(5x - 6y) - (4x - 6y) = 2 - (-2)$

$x = 4$

次に、得られた $x = 4$ を1番目の式 $2x - 3y = -1$ に代入して $y$ を求めます。

$2(4) - 3y = -1$

$8 - 3y = -1$

$-3y = -9$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 3$