次の2次不等式を解く問題です。 (1) $(x-2)(x-4) > 0$ (2) $(x+1)(x-2) < 0$ (3) $x^2 - 5x + 6 \le 0$ (4) $x^2 + 7x + 10 \ge 0$ (5) $2x^2 - 7x - 4 \ge 0$ (6) $x^2 < 9$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解く問題です。

(1) $(x-2)(x-4) > 0$

(2) $(x+1)(x-2) < 0$

(3) $x^2 - 5x + 6 \le 0$

(4) $x^2 + 7x + 10 \ge 0$

(5) $2x^2 - 7x - 4 \ge 0$

(6) $x^2 < 9$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2)(x-4) > 0$

$x-2=0$ より $x=2$, $x-4=0$ より $x=4$

$x < 2$, $4 < x$

(2) $(x+1)(x-2) < 0$

$x+1=0$ より $x=-1$, $x-2=0$ より $x=2$

$-1 < x < 2$

(3) $x^2 - 5x + 6 \le 0$

$(x-2)(x-3) \le 0$

$x-2=0$ より $x=2$, $x-3=0$ より $x=3$

$2 \le x \le 3$

(4) $x^2 + 7x + 10 \ge 0$

$(x+2)(x+5) \ge 0$

$x+2=0$ より $x=-2$, $x+5=0$ より $x=-5$

$x \le -5$, $-2 \le x$

(5) $2x^2 - 7x - 4 \ge 0$

$(2x+1)(x-4) \ge 0$

$2x+1=0$ より $x=-\frac{1}{2}$, $x-4=0$ より $x=4$

$x \le -\frac{1}{2}$, $4 \le x$

(6) $x^2 < 9$

$x^2 - 9 < 0$

$(x-3)(x+3) < 0$

$x-3=0$ より $x=3$, $x+3=0$ より $x=-3$

$-3 < x < 3$

3. 最終的な答え

(1) $x < 2$, $4 < x$

(2) $-1 < x < 2$

(3) $2 \le x \le 3$

(4) $x \le -5$, $-2 \le x$

(5) $x \le -\frac{1}{2}$, $4 \le x$

(6) $-3 < x < 3$