以下の3つの連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} x+y=7 \\ x-y=5 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} -x+3y=-1 \\ 2x-5y=4 \end{cases} $ (7) $ \begin{cases} 7x+6y=3 \\ 3x-4y=-25 \end{cases} $

はい、承知いたしました。画像に写っている3つの連立方程式をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

以下の3つの連立方程式を解きます。

(1)

$\begin{cases} x+y=7 \\ x-y=5 \end{cases}$

(4)

$\begin{cases} -x+3y=-1 \\ 2x-5y=4 \end{cases}$

(7)

$\begin{cases} 7x+6y=3 \\ 3x-4y=-25 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

加減法で解きます。2つの式を足し合わせることで、$y$ を消去します。

$(x+y) + (x-y) = 7 + 5$

$2x = 12$

$x = 6$

$x=6$ を $x+y=7$ に代入します。

$6+y=7$

$y=1$

(4)

加減法で解きます。1つ目の式を2倍して、$x$の係数を合わせます。

$\begin{cases} -2x+6y=-2 \\ 2x-5y=4 \end{cases}$

2つの式を足し合わせることで、$x$ を消去します。

$(-2x+6y) + (2x-5y) = -2 + 4$

$y = 2$

$y=2$ を $-x+3y=-1$ に代入します。

$-x+3(2)=-1$

$-x+6=-1$

$-x=-7$

$x=7$

(7)

加減法で解きます。1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍して、$y$の係数を合わせます。

$\begin{cases} 14x+12y=6 \\ 9x-12y=-75 \end{cases}$

2つの式を足し合わせることで、$y$ を消去します。

$(14x+12y) + (9x-12y) = 6 + (-75)$

$23x = -69$

$x = -3$

$x=-3$ を $7x+6y=3$ に代入します。

$7(-3)+6y=3$

$-21+6y=3$

$6y=24$

$y=4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$, $y = 1$

(4) $x = 7$, $y = 2$

(7) $x = -3$, $y = 4$