直径8cmの円に内接する正六角形が与えられています。 (1) ア、イ、ウの角度をそれぞれ求めます。 (2) 正六角形の一辺の長さを求めます。

1. 問題の内容

直径8cmの円に内接する正六角形が与えられています。

(1) ア、イ、ウの角度をそれぞれ求めます。

(2) 正六角形の一辺の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

* 正六角形は、円の中心から各頂点に線を引くと、6つの合同な正三角形に分割されます。

* アの角度は、正三角形の一つの内角なので、$180^\circ \div 3 = 60^\circ$ です。

* イとウの角度は、正六角形の内角を2等分したものです。正六角形の内角の和は、$180^\circ \times (6-2) = 720^\circ$ です。一つの内角は、$720^\circ \div 6 = 120^\circ$ です。

* したがって、イとウの角度は、$120^\circ \div 2 = 60^\circ$ です。

(2)

* 正六角形は、円の中心から各頂点に線を引くと、6つの合同な正三角形に分割されます。

* 正三角形の一辺の長さは、円の半径に等しいです。

* 円の直径は8cmなので、半径は$8 \div 2 = 4$cmです。

* したがって、正六角形の一辺の長さは4cmです。

3. 最終的な答え

(1)

ア: 60度

イ: 60度

ウ: 60度

(2)

4cm