円Oの外にある点Pから円Oに接線PTを引き、円O上の点Aを通る直線が点Bで円Oと交わっています。PA = 8cm、AB = 10cm、PT = x cm のとき、xの値を求めなさい。

1. 問題の内容

円Oの外にある点Pから円Oに接線PTを引き、円O上の点Aを通る直線が点Bで円Oと交わっています。PA = 8cm、AB = 10cm、PT = x cm のとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

円の接線に関する方べきの定理を利用します。方べきの定理より、円外の点Pから接線PTと、点A,Bを通る直線が引かれているとき、以下の関係が成り立ちます。

$PT^2 = PA \times PB$

この問題では、PA = 8cm, AB = 10cm であるので、PB = PA + AB = 8cm + 10cm = 18cm となります。

PT = x cm であるので、上記の式に代入すると以下のようになります。

$x^2 = 8 \times 18$

$x^2 = 144$

$x = \sqrt{144}$

$x = 12$

3. 最終的な答え

12 cm