次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 3x - y = -9 \\ 0.2x + 0.1y = -0.1 \end{cases} $

## (1) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 3x - y = -9 \\ 0.2x + 0.1y = -0.1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を10倍して、係数を整数にします。

$2x + y = -1$

次に、1番目の式と2番目の式を足し合わせることで、$y$ を消去します。

$(3x - y) + (2x + y) = -9 + (-1)$

$5x = -10$

$x$ について解きます。

$x = -2$

次に、$x = -2$ を 2番目の式 $2x + y = -1$ に代入して、$y$ を解きます。

$2(-2) + y = -1$

$-4 + y = -1$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = -2, y = 3$

## (2) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 0.2x - 0.3y = 1.1 \\ 7x - 6y = 16 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を10倍して、係数を整数にします。

$2x - 3y = 11$

次に、1番目の式から $2x = 3y + 11$ より、$x = \frac{3y + 11}{2}$ となります。これを2番目の式に代入します。

$7(\frac{3y + 11}{2}) - 6y = 16$

$\frac{21y + 77}{2} - 6y = 16$

両辺に2をかけます。

$21y + 77 - 12y = 32$

$9y = 32 - 77$

$9y = -45$

$y = -5$

次に、$y = -5$ を $x = \frac{3y + 11}{2}$ に代入して、$x$ を解きます。

$x = \frac{3(-5) + 11}{2}$

$x = \frac{-15 + 11}{2}$

$x = \frac{-4}{2}$

$x = -2$

3. 最終的な答え

$x = -2, y = -5$

## (4) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 0.7x + 0.6y = 0.8 \\ 0.3x + 0.4y = 0.2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、両方の式を10倍して、係数を整数にします。

$\begin{cases} 7x + 6y = 8 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases}$

1番目の式に2をかけ、2番目の式に3をかけます。

$\begin{cases} 14x + 12y = 16 \\ 9x + 12y = 6 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$(14x + 12y) - (9x + 12y) = 16 - 6$

$5x = 10$

$x = 2$

$x = 2$ を $3x + 4y = 2$ に代入します。

$3(2) + 4y = 2$

$6 + 4y = 2$

$4y = -4$

$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -1$

## (5) の問題

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 0.9x - 0.2y = 1.1 \\ 0.04x - 0.05y = 0.09 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を10倍、2番目の式を100倍して、係数を整数にします。

$\begin{cases} 9x - 2y = 11 \\ 4x - 5y = 9 \end{cases}$

1番目の式に5をかけ、2番目の式に2をかけます。

$\begin{cases} 45x - 10y = 55 \\ 8x - 10y = 18 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$(45x - 10y) - (8x - 10y) = 55 - 18$

$37x = 37$

$x = 1$

$x = 1$ を $9x - 2y = 11$ に代入します。

$9(1) - 2y = 11$

$9 - 2y = 11$

$-2y = 2$

$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -1$