原価1000円に $x$ 割の利益を見込むので、定価は $1000 + 1000 \times \frac{x}{10} = 1000 + 100x$ 円となる。

## 問題の内容

(1) 原価1000円の商品に $x$ 割の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価の $x$ 割引で売ったところ、40円の損をした。このとき、$x$ の値を求めなさい。

## 解き方の手順

1. 定価を求める。

原価1000円に $x$ 割の利益を見込むので、定価は

$1000 + 1000 \times \frac{x}{10} = 1000 + 100x$ 円となる。

2. 売値を求める。

定価 $(1000+100x)$ 円の $x$ 割引で売るので、売値は

$(1000 + 100x) - (1000 + 100x) \times \frac{x}{10} = (1000 + 100x)(1 - \frac{x}{10})$ 円となる。

3. 損益を考慮して方程式を立てる。

40円の損をしたので、売値は $1000 - 40 = 960$ 円となる。よって、

$(1000 + 100x)(1 - \frac{x}{10}) = 960$

$1000 - 100x + 100x - 10x^2 = 960$

$1000 - 10x^2 = 960$

$10x^2 = 40$

$x^2 = 4$

4. $x$ の値を求める。

$x^2 = 4$ より $x = \pm 2$ となるが、$x$ は利益の割合なので正の値を取る。したがって、$x = 2$。

## 最終的な答え

x = 2