次の2次方程式をxについて解きます。 (1) $4x^2 + 2x = 0$ (4) $x^2 - 49 = 0$ (5) $x^2 + 8x + 12 = 0$ (6) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

## 回答

1. 問題の内容

次の2次方程式をxについて解きます。

(1) $4x^2 + 2x = 0$

(4) $x^2 - 49 = 0$

(5) $x^2 + 8x + 12 = 0$

(6) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 + 2x = 0$

左辺を因数分解します。

$2x(2x + 1) = 0$

それぞれの因子が0になる場合を考えます。

$2x = 0$ または $2x + 1 = 0$

それぞれの式を解きます。

$x = 0$ または $2x = -1$

$x = 0$ または $x = -\frac{1}{2}$

(4) $x^2 - 49 = 0$

左辺を因数分解します。（差の二乗の因数分解）

$(x - 7)(x + 7) = 0$

それぞれの因子が0になる場合を考えます。

$x - 7 = 0$ または $x + 7 = 0$

それぞれの式を解きます。

$x = 7$ または $x = -7$

(5) $x^2 + 8x + 12 = 0$

左辺を因数分解します。

$(x + 2)(x + 6) = 0$

それぞれの因子が0になる場合を考えます。

$x + 2 = 0$ または $x + 6 = 0$

それぞれの式を解きます。

$x = -2$ または $x = -6$

(6) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

左辺を因数分解します。（平方完成）

$(3x + 2)^2 = 0$

したがって、

$3x + 2 = 0$

式を解きます。

$3x = -2$

$x = -\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, -\frac{1}{2}$

(4) $x = 7, -7$

(5) $x = -2, -6$

(6) $x = -\frac{2}{3}$