1. 問題の内容
与えられた円の中に、正三角形とその正三角形を180度回転させたものを内接するように作図する問題です。作図に用いた線は消してはいけません。
2. 解き方の手順
まず、円の中心Oから任意の半径を引き、円との交点をAとします。
次に、円の中心Oから、OAに対して120度となるように半径を引きます。この交点をBとします。
同様に、円の中心Oから、OBに対して120度となるように半径を引きます。この交点をCとします。
これで、円に内接する正三角形ABCが描けました。
次に、正三角形ABCを180度回転させた正三角形を作図します。正三角形ABCの中心は円の中心Oと一致するので、各頂点A, B, Cを円の中心Oに関して対称な点A', B', C'を求めます。これは、AO, BO, COをそれぞれ延長し、円との交点をそれぞれA', B', C'とすることで求められます。
最後に、A', B', C'を結ぶことで、正三角形A'B'C'が完成します。この正三角形A'B'C'は、正三角形ABCを180度回転させたものであり、円に内接しています。
3. 最終的な答え
円に内接する正三角形とその正三角形を180度回転させた正三角形を作図しました。