点$(4, 2)$を通り、直線$3x - y + 2 = 0$に垂直な直線の式を求める問題です。選択肢から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

点$(4, 2)$を通り、直線$3x - y + 2 = 0$に垂直な直線の式を求める問題です。選択肢から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線$3x - y + 2 = 0$を変形して、傾きを求めます。

$3x - y + 2 = 0$より、$y = 3x + 2$なので、この直線の傾きは$3$です。

求める直線はこれに垂直なので、傾きを$m$とすると、$3m = -1$より、$m = -\frac{1}{3}$となります。

よって、求める直線は傾き$-\frac{1}{3}$で点$(4, 2)$を通るので、直線の式は

$y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 4)$

$y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} + 2$

$y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} + \frac{6}{3}$

$y = -\frac{1}{3}x + \frac{10}{3}$

となります。

3. 最終的な答え

④ $y = -\frac{1}{3}x + \frac{10}{3}$