円の外部の点Pから円に引いた2つの線分PAとPCについて、$PA = x$ cm, $AB = 14$ cm, $PC = 6$ cm, $CD = 6$ cmであるとき、$x$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた2つの線分PAとPCについて、$PA = x$ cm, $AB = 14$ cm, $PC = 6$ cm, $CD = 6$ cmであるとき、$x$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解きます。

方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に引いた2つの線分PAとPCについて、

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

が成り立つというものです。

この問題では、$PA = x$, $PB = PA + AB = x + 14$, $PC = 6$, $PD = PC + CD = 6 + 6 = 12$ です。

したがって、

$x(x + 14) = 6 \cdot 12$

$x^2 + 14x = 72$

$x^2 + 14x - 72 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x + 18)(x - 4) = 0$

$x = -18$ または $x = 4$

$x$は長さなので、$x > 0$ です。

よって、$x = 4$

3. 最終的な答え

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