円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x + 2$ の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x + 2$ の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の共有点の個数を求めるには、直線の方程式を円の方程式に代入して得られる二次方程式の判別式を調べます。

$y = x + 2$ を $x^2 + y^2 = 1$ に代入すると、

$x^2 + (x + 2)^2 = 1$

$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 1$

$2x^2 + 4x + 3 = 0$

この二次方程式の判別式を $D$ とすると、

$D = 4^2 - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8$

判別式 $D$ が負であるため、$2x^2 + 4x + 3 = 0$ は実数解を持ちません。

したがって、円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x + 2$ は共有点を持ちません。

別の解法として、円の中心(0,0)と直線$x - y + 2 = 0$との距離dを求めて、円の半径1と比較しても解けます。

$d = |0 - 0 + 2| / \sqrt{1^2 + (-1)^2} = 2 / \sqrt{2} = \sqrt{2}$

$\sqrt{2} > 1$ より、直線と円は交わらないため、共有点の個数は0個です。

3. 最終的な答え

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