円の外部の点Pから円に引いた2本の直線PA, PCについて、PAの長さが$x$ cm、PCの長さが3 cm、ABの長さが4 cm、CDの長さが1 cmであるとき、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた2本の直線PA, PCについて、PAの長さが$x$ cm、PCの長さが3 cm、ABの長さが4 cm、CDの長さが1 cmであるとき、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の外部の点から引いた割線の性質を利用します。

点Pから円に引いた割線PA, PCについて、

$PA \times PB = PC \times PD$

という関係が成り立ちます。

図より、$PA = x$ cm, $PC = 3$ cm, $AB = 4$ cm, $CD = 1$ cmです。

したがって、$PB = PA + AB = x + 4$ cm, $PD = PC + CD = 3 + 1 = 4$ cmです。

これらの値を上記の式に代入すると、

$x(x+4) = 3 \times 4$

$x^2 + 4x = 12$

$x^2 + 4x - 12 = 0$

$(x+6)(x-2) = 0$

$x = -6, 2$

$x$は長さなので、$x > 0$ である必要があります。

したがって、$x = 2$ cmです。

3. 最終的な答え

2 cm