2本の平行線 l と m が与えられており、それぞれの図形における角度①、②、③、④の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

2本の平行線 l と m が与えられており、それぞれの図形における角度①、②、③、④の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 角度①について

l と m は平行なので、錯角は等しいです。したがって、43°の錯角は28°の角と合わせて角度①を作ります。

よって、角度①は、

$43^\circ + 28^\circ = 71^\circ$

(2) 角度②について

l と m は平行なので、同位角は等しいです。したがって、109°の同位角は113°の角と角度②を作ります。109°の同位角は180°-113°=67°+角度②です。よって、角度②は、

$109^\circ - (180^\circ - 113^\circ) = 109^\circ - 67^\circ = 42^\circ$

(3) 角度③について

l と m は平行なので、同位角は等しいです。したがって、61°の同位角は角度③+55°+90°の角と平行になります。したがって、角度③は、

$61^\circ + 90^\circ+ 55^\circ=180^\circ+角度③- 61^\circ$

$151^\circ=61^\circ+90^\circ+55^\circ$

よって角度③は、

$151^\circ-180^\circ-90^\circ =-61^\circ+180^\circ = 119^\circ$

角度③＝180-（119+55）=45°

(4) 角度④について

三角形の内角の和は180°なので、

$180^\circ - 86^\circ - 47^\circ = 47^\circ$

より、角度④は、

$180^\circ - (47^\circ+180^\circ - (86^\circ+91^\circ)) = 47^\circ + 86^\circ + 91^\circ = 180^\circ + 18^\circ$

$180-(180-86-47)=133$

角度④は

$86^\circ + 47^\circ = 133^\circ$の対頂角なので、

角度④=$180-133^\circ=47^\circ$

3. 最終的な答え

角度①: $71^\circ$

角度②: $42^\circ$

角度③: $119^\circ$

角度④: $47^\circ$