2次関数 $y = x^2 - 6x + a$ のグラフの頂点が $(b, -4)$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 6x + a$ のグラフの頂点が $(b, -4)$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + a$

$y = (x - 3)^2 - 9 + a$

この式から、頂点の座標は $(3, -9 + a)$ であることがわかります。

問題文より、頂点の座標は $(b, -4)$ なので、以下の2つの式が成り立ちます。

$b = 3$

$-9 + a = -4$

2番目の式から $a$ の値を求めます。

$-9 + a = -4$

$a = -4 + 9$

$a = 5$

よって、$a = 5$、 $b = 3$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 5$

$b = 3$