$F'(x) = 6x^2 + 3$ かつ $F(2) = 13$ を満たす関数 $F(x)$ を求める。

解析学積分微分不定積分初期条件
2025/4/5

1. 問題の内容

F(x)=6x2+3F'(x) = 6x^2 + 3 かつ F(2)=13F(2) = 13 を満たす関数 F(x)F(x) を求める。

2. 解き方の手順

まず、F(x)=6x2+3F'(x) = 6x^2 + 3 を積分して F(x)F(x) を求める。
F(x)=F(x)dx=(6x2+3)dx=2x3+3x+CF(x) = \int F'(x) dx = \int (6x^2 + 3) dx = 2x^3 + 3x + C
ここで、CC は積分定数である。次に、F(2)=13F(2) = 13 という条件を使って CC を求める。
F(2)=2(2)3+3(2)+C=16+6+C=22+C=13F(2) = 2(2)^3 + 3(2) + C = 16 + 6 + C = 22 + C = 13
したがって、C=1322=9C = 13 - 22 = -9 となる。
よって、F(x)=2x3+3x9F(x) = 2x^3 + 3x - 9 である。

3. 最終的な答え

F(x)=2x3+3x9F(x) = 2x^3 + 3x - 9

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