$F'(x) = 6x^2 + 3$ かつ $F(2) = 13$ を満たす関数 $F(x)$ を求める。解析学積分微分不定積分初期条件2025/4/51. 問題の内容F′(x)=6x2+3F'(x) = 6x^2 + 3F′(x)=6x2+3 かつ F(2)=13F(2) = 13F(2)=13 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求める。2. 解き方の手順まず、F′(x)=6x2+3F'(x) = 6x^2 + 3F′(x)=6x2+3 を積分して F(x)F(x)F(x) を求める。F(x)=∫F′(x)dx=∫(6x2+3)dx=2x3+3x+CF(x) = \int F'(x) dx = \int (6x^2 + 3) dx = 2x^3 + 3x + CF(x)=∫F′(x)dx=∫(6x2+3)dx=2x3+3x+Cここで、CCC は積分定数である。次に、F(2)=13F(2) = 13F(2)=13 という条件を使って CCC を求める。F(2)=2(2)3+3(2)+C=16+6+C=22+C=13F(2) = 2(2)^3 + 3(2) + C = 16 + 6 + C = 22 + C = 13F(2)=2(2)3+3(2)+C=16+6+C=22+C=13したがって、C=13−22=−9C = 13 - 22 = -9C=13−22=−9 となる。よって、F(x)=2x3+3x−9F(x) = 2x^3 + 3x - 9F(x)=2x3+3x−9 である。3. 最終的な答えF(x)=2x3+3x−9F(x) = 2x^3 + 3x - 9F(x)=2x3+3x−9