与えられた条件 $F'(x) = -4x + 5$ と $F(-1) = -9$ を満たす関数 $F(x)$ を求める。解析学微分積分不定積分初期条件2025/4/51. 問題の内容与えられた条件 F′(x)=−4x+5F'(x) = -4x + 5F′(x)=−4x+5 と F(−1)=−9F(-1) = -9F(−1)=−9 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求める。2. 解き方の手順まず、F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求める。F(x)=∫F′(x)dx=∫(−4x+5)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (-4x + 5) dxF(x)=∫F′(x)dx=∫(−4x+5)dxF(x)=−2x2+5x+CF(x) = -2x^2 + 5x + CF(x)=−2x2+5x+Cここで、CCC は積分定数である。次に、F(−1)=−9F(-1) = -9F(−1)=−9 の条件を用いて CCC を求める。F(−1)=−2(−1)2+5(−1)+C=−9F(-1) = -2(-1)^2 + 5(-1) + C = -9F(−1)=−2(−1)2+5(−1)+C=−9−2(1)−5+C=−9-2(1) - 5 + C = -9−2(1)−5+C=−9−2−5+C=−9-2 - 5 + C = -9−2−5+C=−9−7+C=−9-7 + C = -9−7+C=−9C=−9+7C = -9 + 7C=−9+7C=−2C = -2C=−2したがって、F(x)=−2x2+5x−2F(x) = -2x^2 + 5x - 2F(x)=−2x2+5x−2 となる。3. 最終的な答えF(x)=−2x2+5x−2F(x) = -2x^2 + 5x - 2F(x)=−2x2+5x−2