与えられた条件 $F'(x) = -4x + 5$ と $F(-1) = -9$ を満たす関数 $F(x)$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた条件 $F'(x) = -4x + 5$ と $F(-1) = -9$ を満たす関数 $F(x)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求める。

$F(x) = \int F'(x) dx = \int (-4x + 5) dx$

$F(x) = -2x^2 + 5x + C$

ここで、$C$ は積分定数である。

次に、$F(-1) = -9$ の条件を用いて $C$ を求める。

$F(-1) = -2(-1)^2 + 5(-1) + C = -9$

$-2(1) - 5 + C = -9$

$-2 - 5 + C = -9$

$-7 + C = -9$

$C = -9 + 7$

$C = -2$

したがって、$F(x) = -2x^2 + 5x - 2$ となる。

3. 最終的な答え

$F(x) = -2x^2 + 5x - 2$