Aさんは自宅から12km離れた図書館へ行くために、午前9時に自転車で出発し、時速20kmで進んだ。途中でBさんと出会い、12分間話した後、時速4kmで歩いて図書館へ向かい、午前10時に到着した。Aさんが自転車で進んだ距離と歩いた距離をそれぞれ求めよ。

代数学文章題連立方程式距離速度時間
2025/8/1

1. 問題の内容

Aさんは自宅から12km離れた図書館へ行くために、午前9時に自転車で出発し、時速20kmで進んだ。途中でBさんと出会い、12分間話した後、時速4kmで歩いて図書館へ向かい、午前10時に到着した。Aさんが自転車で進んだ距離と歩いた距離をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、Aさんが移動にかかった時間を確認する。午前9時に出発し、午前10時に到着したので、移動時間は1時間である。12分間はBさんと話していたので、実際に移動していた時間は60分 - 12分 = 48分である。これを時間単位に変換すると、48/60 = 0.8時間となる。
自転車で進んだ距離を xx (km)、歩いた距離を yy (km)とする。
すると、以下の2つの式が成り立つ。
全体の距離に関する式:
x+y=12x + y = 12
移動時間に関する式:
自転車での移動時間 + 歩きでの移動時間 = 0.8時間
x20+y4=0.8\frac{x}{20} + \frac{y}{4} = 0.8
上記の2つの式を連立させて解く。
最初の式から、y=12xy = 12 - x
これを2番目の式に代入する。
x20+12x4=0.8\frac{x}{20} + \frac{12 - x}{4} = 0.8
両辺に20をかける。
x+5(12x)=16x + 5(12 - x) = 16
x+605x=16x + 60 - 5x = 16
4x=44-4x = -44
x=11x = 11
したがって、自転車で進んだ距離は11km。
y=12x=1211=1y = 12 - x = 12 - 11 = 1
歩いた距離は1km。

3. 最終的な答え

Aさんが自転車で進んだ道のりは11km、Aさんが歩いた道のりは1km。

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