与えられた条件 $F'(x) = -6x + 10x - 2$ と $F(-2) = 23$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分微分関数

2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた条件

F'(x) = -6x + 10x - 2

と

F(-2) = 23

を満たす関数

F(x)

を求めます。

2. 解き方の手順

まず、

F'(x)

を積分して

F(x)

を求めます。

F(x) = \int F'(x) dx = \int (-6x + 10x - 2) dx = \int (4x - 2) dx

F(x) = 2x^2 - 2x + C

(Cは積分定数)

次に、

F(-2) = 23

という条件を使って、積分定数

C

を求めます。

F(-2) = 2(-2)^2 - 2(-2) + C = 2(4) + 4 + C = 8 + 4 + C = 12 + C

12 + C = 23

C = 23 - 12 = 11

したがって、

F(x) = 2x^2 - 2x + 11

3. 最終的な答え

F(x) = 2x^2 - 2x + 11

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