与えられた条件 $F'(x) = -6x + 10x - 2$ と $F(-2) = 23$ を満たす関数 $F(x)$ を求めます。

解析学積分微分関数
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた条件 F(x)=6x+10x2F'(x) = -6x + 10x - 2F(2)=23F(-2) = 23 を満たす関数 F(x)F(x) を求めます。

2. 解き方の手順

まず、F(x)F'(x) を積分して F(x)F(x) を求めます。
F(x)=F(x)dx=(6x+10x2)dx=(4x2)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (-6x + 10x - 2) dx = \int (4x - 2) dx
F(x)=2x22x+CF(x) = 2x^2 - 2x + C (Cは積分定数)
次に、F(2)=23F(-2) = 23 という条件を使って、積分定数 CC を求めます。
F(2)=2(2)22(2)+C=2(4)+4+C=8+4+C=12+CF(-2) = 2(-2)^2 - 2(-2) + C = 2(4) + 4 + C = 8 + 4 + C = 12 + C
12+C=2312 + C = 23
C=2312=11C = 23 - 12 = 11
したがって、F(x)=2x22x+11F(x) = 2x^2 - 2x + 11

3. 最終的な答え

F(x)=2x22x+11F(x) = 2x^2 - 2x + 11

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