ある高校の今年の入学者数は、昨年と比較して男子は4%減少し、女子は10%増加した。今年の男女合わせた入学者数は、昨年より14人増えて364人だった。今年の男子と女子の入学者数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある高校の今年の入学者数は、昨年と比較して男子は4%減少し、女子は10%増加した。今年の男女合わせた入学者数は、昨年より14人増えて364人だった。今年の男子と女子の入学者数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、昨年の男子の入学者数を $x$ 人、女子の入学者数を $y$ 人とする。

今年の男子の入学者数は、昨年の4%減なので $0.96x$ 人となる。

今年の女子の入学者数は、昨年の10%増なので $1.1y$ 人となる。

今年の男女合わせた入学者数は364人なので、

$0.96x + 1.1y = 364$

また、今年の男女合わせた入学者数は昨年より14人多いので、

$x + y + 14 = 364$

したがって、

$x + y = 350$

という連立方程式を解けばよい。

$x = 350 - y$

これを $0.96x + 1.1y = 364$ に代入すると、

$0.96(350 - y) + 1.1y = 364$

$336 - 0.96y + 1.1y = 364$

$0.14y = 28$

$y = 200$

$x = 350 - 200 = 150$

したがって、昨年の男子の入学者数は150人、女子の入学者数は200人。

今年の男子の入学者数は、$0.96 \times 150 = 144$ 人。

今年の女子の入学者数は、$1.1 \times 200 = 220$ 人。

3. 最終的な答え

今年の男子の入学者数は144人、今年の女子の入学者数は220人。