問題は、三角関数の性質を利用して、$\sin(\theta + \pi)$, $\cos(\theta + \pi)$, $\sin \frac{7}{6}\pi$, $\cos \frac{7}{6}\pi$ の値を求める問題です。選択肢から適切な値を選びます。

1. 問題の内容

問題は、三角関数の性質を利用して、$\sin(\theta + \pi)$, $\cos(\theta + \pi)$, $\sin \frac{7}{6}\pi$, $\cos \frac{7}{6}\pi$ の値を求める問題です。選択肢から適切な値を選びます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin(\theta + \pi)$ と $\cos(\theta + \pi)$ の値を考えます。三角関数の加法定理または単位円の性質から、以下の式が成り立ちます。

$\sin(\theta + \pi) = \sin\theta \cos\pi + \cos\theta \sin\pi = \sin\theta \cdot (-1) + \cos\theta \cdot 0 = -\sin\theta$

$\cos(\theta + \pi) = \cos\theta \cos\pi - \sin\theta \sin\pi = \cos\theta \cdot (-1) - \sin\theta \cdot 0 = -\cos\theta$

したがって、「サ」は $2$ の $-\sin\theta$、「シ」は $4$ の $-\cos\theta$ です。

次に、$\sin \frac{7}{6}\pi$ と $\cos \frac{7}{6}\pi$ の値を求めます。$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$ と変形できます。

これより、

$\sin \frac{7}{6}\pi = \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin\frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}$

$\cos \frac{7}{6}\pi = \cos(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、「ス」は $3$ の $-\frac{1}{2}$、「セ」は $7$ の $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

サ：2

シ：4

ス：3

セ：7