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与えられた条件$F'(x) = 6x - 1$と$F(1) = 7$を満たす関数$F(x)$を求める問題です。

解析学積分微分不定積分積分定数関数
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた条件F′(x)=6x−1F'(x) = 6x - 1とF(1)=7F(1) = 7を満たす関数F(x)F(x)を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、F′(x)F'(x)を積分してF(x)F(x)を求めます。
F(x)=∫F′(x)dx=∫(6x−1)dxF(x) = \int F'(x) dx = \int (6x - 1) dx
F(x)=∫6xdx−∫1dx=3x2−x+CF(x) = \int 6x dx - \int 1 dx = 3x^2 - x + C
ここで、CCは積分定数です。次に、F(1)=7F(1) = 7の条件を使って、CCの値を求めます。
F(1)=3(1)2−(1)+C=3−1+C=2+CF(1) = 3(1)^2 - (1) + C = 3 - 1 + C = 2 + C
F(1)=7F(1) = 7なので、2+C=72 + C = 7
したがって、C=7−2=5C = 7 - 2 = 5
よって、F(x)=3x2−x+5F(x) = 3x^2 - x + 5

3. 最終的な答え

F(x)=3x2−x+5F(x) = 3x^2 - x + 5

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