三角形ABCにおいて、点Gは重心です。線分BGの長さが8cmのとき、線分GDの長さ$x$を求めなさい。

幾何学重心三角形線分の比
2025/8/1

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心です。線分BGの長さが8cmのとき、線分GDの長さxxを求めなさい。

2. 解き方の手順

三角形の重心は、中線を2:1に内分するという性質があります。つまり、線分BG : 線分GD = 2 : 1となります。
線分BGの長さが8cmなので、BG=8BG = 8
したがって、比の関係から、
BGGD=21\frac{BG}{GD} = \frac{2}{1}
8x=21\frac{8}{x} = \frac{2}{1}
2x=82x = 8
x=4x = 4

3. 最終的な答え

4

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