三角形ABCにおいて、点Gが三角形ABCの重心であるとき、線分DCの長さ（x）を求めよ。ただし、線分ADの長さは15.2cmである。

幾何学三角形重心線分の比中線

2025/8/1

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gが三角形ABCの重心であるとき、線分DCの長さ（x）を求めよ。ただし、線分ADの長さは15.2cmである。

2. 解き方の手順

重心は中線を2:1に内分する点である。点Gが三角形ABCの重心なので、点Dは辺BCの中点である。

また、ADは中線であり、重心GはADを2:1に内分する。

したがって、AG:GD = 2:1 となる。

このことから、AD = AG + GD となる。

問題より、AD = 15.2cm である。

GD = x cm である。

AG = 2 * GD = 2x cm である。

したがって、AD = AG + GD = 2x + x = 3x となる。

よって、3x = 15.2

x = 15.2 / 3

3. 最終的な答え

x = 15.2/3 = 5.0666...

したがって、x = 5.07 (小数点以下3桁目を四捨五入)

x = 5.07 cm

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