三角形ABCにおいて、点Gは重心です。ADは中線で、ADの長さは5cmです。線分BGの長さがx cmのとき、xの値を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心です。ADは中線で、ADの長さは5cmです。線分BGの長さがx cmのとき、xの値を求めます。

2. 解き方の手順

重心Gは中線を2:1に内分する性質があります。

したがって、AG:GD = 2:1です。

AD = 5cmなので、

$AG = \frac{2}{3}AD$

$GD = \frac{1}{3}AD$

同様に、BG:GE = 2:1 (EはBCの中点) が成り立ちます。

AG:GD = 2:1より、

$AG = \frac{2}{3} \times 5 = \frac{10}{3}$ cm

$GD = \frac{1}{3} \times 5 = \frac{5}{3}$ cm

重心の性質より、BGの長さは中線BEの2/3なので、$BG = \frac{2}{3}BE$。

また、AGの長さは中線ADの2/3なので、$AG = \frac{2}{3}AD$

今回はBGの長さを知りたいので、ADでなく、BEの中線に注目します。

重心Gは中線ADを2:1に内分するため、$AG:GD=2:1$

したがって、$AD = AG + GD = \frac{10}{3} + \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5$

同様に、重心Gは中線BEを2:1に内分するため、$BG:GE = 2:1$

したがって、$BG = \frac{2}{3}BE$

ADは中線であり、AD=5 cmと与えられています。

重心Gは中線ADを2:1に内分するので、AG:GD = 2:1

これにより、$GD=\frac{1}{3}AD = \frac{5}{3}$

今回はBG = xの値を知りたいので、三角形ABDにおいてBG = xは中線ではありません。

三角形の重心の性質より、AG:GD = 2:1なので、AG = 2GD。

AD = 5cmだから、GD = AD/3 = 5/3。

したがって、AG = 2 * (5/3) = 10/3 cm

画像からADは中線であると考えられる。また、ADはBCの中点を通る。

ここで、ADは高さでもあるので、直角三角形になっていると考えられる。

よって、点Gは、三角形の重心なので、AG:GD=2:1となり、AD=5なので、GD=5/3となる。

BGは、直角三角形の斜辺で、BGの長さは、AGの長さと同じになる。

よって、BG=AG=10/3となる。

3. 最終的な答え

x = 10/3