$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sin \theta$ のグラフを考えます。

$\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ の値を求めます。

$\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、単位円上で考えると、$\theta = \frac{5}{4}\pi$ と $\theta = \frac{7}{4}\pi$ のときです。

$\sin \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、$\theta$ が $\frac{5}{4}\pi$ より大きく、$\frac{7}{4}\pi$ より小さい範囲です。

したがって、$\frac{5}{4}\pi < \theta < \frac{7}{4}\pi$ が解となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{4}\pi < \theta < \frac{7}{4}\pi$

選択肢の中では、④が正解です。