$AO = OC$ かつ $DM = MC$ のとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$x$ は線分 $AD$ の長さを表しています。$OM = 10$ cm が与えられています。

1. 問題の内容

$AO = OC$ かつ $DM = MC$ のとき、$x$ の値を求める問題です。ここで、$x$ は線分 $AD$ の長さを表しています。$OM = 10$ cm が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$O$ は線分 $AC$ の中点であり、$M$ は線分 $DC$ の中点であることに注目します。したがって、$OM$ は三角形 $ADC$ の中点連結定理における線分となります。

中点連結定理とは、三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの1辺に平行で、その長さの半分になるという定理です。

この問題では、三角形 $ADC$ において、$O$ が $AC$ の中点、$M$ が $DC$ の中点なので、$OM$ は $AD$ の半分の長さになります。つまり、

$OM = \frac{1}{2}AD$

が成り立ちます。

$OM = 10$ cm であり、$AD = x$ cm であることから、

$10 = \frac{1}{2}x$

という式が成り立ちます。

この式を $x$ について解くと、

$x = 2 \times 10 = 20$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 20$