三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上の点であり、$AB=BD$, $AD=DC$, $\angle B = 32^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上の点であり、$AB=BD$, $AD=DC$, $\angle B = 32^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABD$ に注目します。$AB = BD$ より、$\triangle ABD$ は二等辺三角形です。したがって、$\angle BAD = \angle ADB$ となります。$\angle BAD$ と $\angle ADB$ を $y$ とおくと、三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、

$32^\circ + y + y = 180^\circ$

$2y = 180^\circ - 32^\circ$

$2y = 148^\circ$

$y = 74^\circ$

したがって、$\angle ADB = 74^\circ$ となります。

次に、$\triangle ADC$ に注目します。$AD = DC$ より、$\triangle ADC$ は二等辺三角形です。したがって、$\angle DAC = \angle DCA$ となります。$\angle DAC$ と $\angle DCA$ を $z$ とおくと、$\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$ となります。

三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、

$106^\circ + z + z = 180^\circ$

$2z = 180^\circ - 106^\circ$

$2z = 74^\circ$

$z = 37^\circ$

したがって、$\angle DAC = 37^\circ$ となります。

最後に、$x = \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = y + z = 74^\circ + 37^\circ = 111^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$\angle x = 111^\circ$