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長方形ABCDにおいて、BM = MCであり、線分ADの長さが30.6 cmであるとき、線分MCの長さxを求めなさい。

幾何学長方形線分の長さ中点中点連結定理
2025/8/1

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、BM = MCであり、線分ADの長さが30.6 cmであるとき、線分MCの長さxを求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、長方形の性質を利用します。
長方形の対角線は互いに他を二等分するので、対角線の交点をOとすると、AO = COとなります。
また、問題文よりBM = MCなので、MはBCの中点です。
三角形ABCにおいて、OはACの中点、MはBCの中点なので、OMはABに平行で、OM = (1/2)ABとなります（中点連結定理）。
長方形なので、AB = CD。また、長方形の対角線は等しいので、AC = BD。
さらに、長方形の対角線は互いに二等分されるので、AO = CO = BO = DO。
また、OMはABの半分なので、OM = (1/2)CD。
ここで、Gは対角線の交点OとMを結んだ線上にあります。問題の図を見る限り、Gは線分OM上にあると考えられます。しかし、与えられた情報だけではGMの長さを求めることはできません。
問題文は「BM=MCのとき、xの値を求めなさい」なので、x=MCの長さを求める必要があります。
MはBCの中点なので、MC = (1/2)BC。
長方形なので、BC = AD = 30.6 cm。
よって、MC = (1/2)BC = (1/2) * 30.6 cm = 15.3 cm。

3. 最終的な答え

x = 15.3 cm

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