与えられた対数の式を計算して簡単にします。 $4 \log_2{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \log_2{3} + \log_2{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

1. 問題の内容

与えられた対数の式を計算して簡単にします。

$4 \log_2{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \log_2{3} + \log_2{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して式を整理します。

対数の係数を真数の指数に移動します。

$4 \log_2{\sqrt{2}} = \log_2{(\sqrt{2})^4} = \log_2{4}$

$\frac{1}{2} \log_2{3} = \log_2{3^{\frac{1}{2}}} = \log_2{\sqrt{3}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\log_2{4} - \log_2{\sqrt{3}} + \log_2{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

対数の和と差を積と商に変換します。

$\log_2{4} - \log_2{\sqrt{3}} + \log_2{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \log_2{\frac{4}{\sqrt{3}}} + \log_2{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \log_2{(\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})} = \log_2{\frac{4}{2}} = \log_2{2}$

$\log_2{2} = 1$

3. 最終的な答え

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