与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、$(x + ク)(x + y - ケ)$ の形式で表すときの、クとケに入る数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、$(x + ク)(x + y - ケ)$ の形式で表すときの、クとケに入る数を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解します。まず、式を $x$ について整理します。

$x^2 + (y + 1)x + (3y - 6)$

次に、定数項 $3y - 6$ を $3(y - 2)$ と変形します。因数分解後の形が $(x + a)(x + y - b)$ と予想できるので、展開した形と比較して $a$ と $b$ を求めることを考えます。

$(x + a)(x + y - b) = x^2 + xy - bx + ax + ay - ab = x^2 + (y + a - b)x + ay - ab$

この式が $x^2 + (y + 1)x + (3y - 6)$ と等しくなるためには、以下の2つの式が成り立つ必要があります。

$a - b = 1$

$ay - ab = 3y - 6$

2つ目の式を $a(y - b) = 3(y - 2)$ と変形します。

$a(y - b) = 3(y - 2)$ より、$a = 3$ かつ $b = 2$ が考えられます。

$a - b = 3 - 2 = 1$ となり、1つ目の式も満たします。

したがって、$a = 3$、 $b = 2$ が解となります。

よって、$x^2 + xy + x + 3y - 6 = (x + 3)(x + y - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

クに入る数は3、ケに入る数は2です。