与えられた式 $(x-y)^2 + 2(x-y) - 15$ を因数分解し、 $(x-y - \text{ア})(x-y + \text{イ})$ の形で表すときの $\text{ア}$ と $\text{イ}$ に入る数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y)^2 + 2(x-y) - 15$ を因数分解し、 $(x-y - \text{ア})(x-y + \text{イ})$ の形で表すときの $\text{ア}$ と $\text{イ}$ に入る数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x-y$ を $A$ と置きます。すると、与えられた式は

$A^2 + 2A - 15$ となります。

この式を因数分解します。

$A^2 + 2A - 15 = (A + 5)(A - 3)$

ここで、$A$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y + 5)(x-y - 3)$ となります。

したがって、$\text{ア} = 3$ であり、$\text{イ} = 5$ です。

3. 最終的な答え

ア：3

イ：5