問題は以下の通りです。 問1: 円周率、$\sqrt{\frac{9}{4}}$、ネイピア数のそれぞれが有理数か無理数か答える。 問2: 空欄を適切な語句で埋める。 問3: 連立一次方程式を解く。 問4: 絶対値を含む方程式について考える。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

問1: 円周率、$\sqrt{\frac{9}{4}}$、ネイピア数のそれぞれが有理数か無理数か答える。

問2: 空欄を適切な語句で埋める。

問3: 連立一次方程式を解く。

問4: 絶対値を含む方程式について考える。

2. 解き方の手順

問3の連立一次方程式を解きます。

(1)

$\begin{cases}

x+2y = 3 \\

2x+y = 3

\end{cases}$

1つ目の式を2倍すると $2x+4y=6$ となります。

これと2つ目の式 $2x+y=3$ の差を取ると、$3y=3$ となるので、$y=1$。

$y=1$ を $x+2y=3$ に代入すると、$x+2=3$ より $x=1$。

よって、(ア)=1, (イ)=1

(2)

$\begin{cases}

2x-y = 2 \\

3x+5y = 3

\end{cases}$

1つ目の式を5倍すると $10x-5y = 10$ となります。

これと2つ目の式 $3x+5y=3$ を足すと、$13x=13$ となるので、$x=1$。

$x=1$ を $2x-y=2$ に代入すると、$2-y=2$ より $y=0$。

よって、(ウ)=1, (エ)=0

(3)

$\begin{cases}

x-y+z = -2 \\

2x+5y+z = 7 \\

x+y+z = 0

\end{cases}$

3つ目の式から1つ目の式を引くと、$2y = 2$ より $y=1$。

3つ目の式から2つ目の式を引くと、$-x-4y = -7$ となるので、$-x-4 = -7$ より $x=3$。

$x=3, y=1$ を $x+y+z=0$ に代入すると、$3+1+z=0$ より $z=-4$。

よって、(オ)=3, (カ)=1, (キ)=-4

3. 最終的な答え

(1) (ア)=1, (イ)=1

(2) (ウ)=1, (エ)=0

(3) (オ)=3, (カ)=1, (キ)=-4