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円に内接する四角形が与えられており、$x$ と $y$ で示された線分の長さを求める問題です。

幾何学円に内接する四角形相似比例線分の長さ
2025/8/2
はい、承知しました。問題画像の図形の xx と yy の長さを求める問題ですね。円に内接する四角形の性質を利用して解いていきます。

1. 問題の内容

円に内接する四角形が与えられており、xx と yy で示された線分の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

円に内接する四角形の対角の和は180度であるという性質を利用します。
また、相似な三角形を見つけ、その相似比を利用して線分の長さを計算します。
(1)
円に内接する四角形 ABDEABDE において、∠BAC=∠EDC\angle BAC = \angle EDC が成り立ちます。
同様に、∠BCA=∠EDA\angle BCA = \angle EDA が成り立ちます。
したがって、△ABC∼△DEC\triangle ABC \sim \triangle DEC が成り立ちます。
相似比より、AB:DE=BC:EC=AC:DCAB:DE = BC:EC = AC:DC です。
よって、6:10=12:x6:10 = 12:x が成り立つので、6x=1206x = 120 から x=20x = 20 が得られます。
また、6:10=y:166:10 = y:16 が成り立つので、10y=9610y = 96 から y=9.6y = 9.6 が得られます。
(2)
円に内接する四角形 ABCDABCD において、∠DAB=∠BCE\angle DAB = \angle BCE が成り立ちます。
同様に、∠ADB=∠EBC\angle ADB = \angle EBC が成り立ちます。
したがって、△ABD∼△EBC\triangle ABD \sim \triangle EBC が成り立ちます。
相似比より、AD:EC=AB:EB=BD:BCAD:EC = AB:EB = BD:BC です。
よって、y:12=x:6=4:6y:12 = x:6 = 4:6 が成り立つので、x=4x = 4 が得られます。
また、y:12=4:6y:12 = 4:6 から 6y=486y = 48 であり、y=8y = 8 が得られます。
(3)
円に内接する四角形 ABCDABCD において、∠DAB=∠BCE\angle DAB = \angle BCE が成り立ちます。
同様に、∠ADB=∠EBC\angle ADB = \angle EBC が成り立ちます。
したがって、△ABD∼△EBC\triangle ABD \sim \triangle EBC が成り立ちます。
相似比より、AD:EC=AB:EB=BD:BCAD:EC = AB:EB = BD:BC です。
よって、12:8=3:6=x:612:8 = 3:6 = x:6 が成り立つので、6x=726x = 72 から x=12x = 12 が得られます。
(4)
円に内接する四角形 ABCDABCD において、∠BAC=∠BDC\angle BAC = \angle BDC が成り立ちます。
同様に、∠ABC=∠EDC\angle ABC = \angle EDC が成り立ちます。
したがって、△ABC∼△DEC\triangle ABC \sim \triangle DEC が成り立ちます。
相似比より、AB:ED=BC:DC=CA:CEAB:ED = BC:DC = CA:CE です。
よって、7:6=x:147:6 = x:14 が成り立つので、6x=986x = 98 から x=49/3x = 49/3 が得られます。x=16.333...x = 16.333...
(5)
円に内接する四角形 ABCDABCD において、∠BAC=∠BDC\angle BAC = \angle BDC が成り立ちます。
同様に、∠ABC=∠EDC\angle ABC = \angle EDC が成り立ちます。
したがって、△ABC∼△DEC\triangle ABC \sim \triangle DEC が成り立ちます。
相似比より、AB:ED=BC:DC=CA:CEAB:ED = BC:DC = CA:CE です。
よって、8:7.2=x:y=8:7.28:7.2 = x:y = 8:7.2 が成り立つので、8y=7.2x8y = 7.2x が得られます。
x=BCx = BC、y=DCy = DC
(6)
円に内接する四角形 ABCDABCD において、∠BAC=∠BDC\angle BAC = \angle BDC が成り立ちます。
同様に、∠ABC=∠EDC\angle ABC = \angle EDC が成り立ちます。
したがって、△ABC∼△DEC\triangle ABC \sim \triangle DEC が成り立ちます。
相似比より、AB:ED=BC:DC=CA:CEAB:ED = BC:DC = CA:CE です。
よって、3.7:6.8=3:x=7.4:y3.7:6.8 = 3:x = 7.4:y が成り立つので、3.7x=20.43.7x = 20.4 から x=5.513513...x = 5.513513... が得られます。
また、3.7y=51.73.7y = 51.7 から y=13.972973...y = 13.972973... が得られます。

3. 最終的な答え

(1) x=20x=20, y=9.6y=9.6
(2) x=4x=4, y=8y=8
(3) x=12x=12
(4) x=49/3x=49/3
(5) 計算できません
(6) x≈5.51x \approx 5.51, y≈13.97y \approx 13.97

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