与えられた図で、$BC // DE$であるとき、$x$と$y$の長さを求めます。

はい、承知いたしました。問題9の各図形について、$x$と$y$の長さを求めます。 $BC // DE$という条件が与えられています。これは、三角形ABCと三角形ADEが相似であることを意味します。

1. 問題の内容

与えられた図で、$BC // DE$であるとき、$x$と$y$の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

三角形の相似の関係より、

$\frac{4}{6} = \frac{5}{y} = \frac{4}{x}$

$\frac{4}{6} = \frac{4}{x}$ より、$x = 6$

$\frac{4}{6} = \frac{5}{y}$ より、$4y = 30$, $y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$

(2)

三角形の相似の関係より、

$\frac{y}{21} = \frac{7}{x} = \frac{5}{21}$

$\frac{y}{21} = \frac{5}{21}$ より、$y = 5$

$\frac{7}{x} = \frac{5}{21}$ より、$5x = 7*21 = 147$, $x = \frac{147}{5} = 29.4$

(3)

三角形の相似の関係より、

$\frac{7}{x} = \frac{6}{9} = \frac{8}{y}$

$\frac{6}{9} = \frac{7}{x}$ より、$6x = 63$, $x = \frac{63}{6} = \frac{21}{2} = 10.5$

$\frac{6}{9} = \frac{8}{y}$ より、$6y = 72$, $y = 12$

(4)

三角形の相似の関係より、

$\frac{7.2}{6} = \frac{9}{y} = \frac{x}{2}$

$\frac{7.2}{6} = \frac{x}{2}$ より、$6x = 14.4$, $x = \frac{14.4}{6} = 2.4$

$\frac{7.2}{6} = \frac{9}{y}$ より、$7.2y = 54$, $y = \frac{54}{7.2} = \frac{540}{72} = \frac{15}{2} = 7.5$

(5)

三角形の相似の関係より、

$\frac{9}{x} = \frac{8}{15} = \frac{y}{9+15}$

$\frac{8}{15} = \frac{9}{x}$ より、$8x = 135$, $x = \frac{135}{8} = 16.875$

$\frac{8}{15} = \frac{y}{24}$ より、$15y = 192$, $y = \frac{192}{15} = \frac{64}{5} = 12.8$

(6)

三角形の相似の関係より、

$\frac{10}{12} = \frac{15}{x} = \frac{y}{11}$

$\frac{10}{12} = \frac{15}{x}$ より、$10x = 180$, $x = 18$

$\frac{10}{12} = \frac{y}{11}$ より、$12y = 110$, $y = \frac{110}{12} = \frac{55}{6} \approx 9.1667$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$, $y = 7.5$

(2) $x = 29.4$, $y = 5$

(3) $x = 10.5$, $y = 12$

(4) $x = 2.4$, $y = 7.5$

(5) $x = 16.875$, $y = 12.8$

(6) $x = 18$, $y = \frac{55}{6}$