円周上に点A, B, C, Dがあり、線分ACとBDの交点をPとする。各図において、与えられた線分の長さからxの長さを求める。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, C, Dがあり、線分ACとBDの交点をPとする。各図において、与えられた線分の長さからxの長さを求める。

2. 解き方の手順

円の内部の交点に関する公式を利用する。

線分AP, BP, CP, DPがあるとき、

$AP \cdot CP = BP \cdot DP$

が成り立つ。この公式を各問題に適用してxを求める。

(1)

$4 \cdot 8 = x \cdot 6$

$32 = 6x$

$x = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$

(2)

$10 \cdot 16 = x \cdot 15$

$160 = 15x$

$x = \frac{160}{15} = \frac{32}{3}$

(3)

$6 \cdot 9.2 = 8 \cdot x$

$55.2 = 8x$

$x = \frac{55.2}{8} = 6.9$

(4)

$16 \cdot x = 10 \cdot 12$

$16x = 120$

$x = \frac{120}{16} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$

(5)

$27 \cdot x = 12 \cdot 15$

$27x = 180$

$x = \frac{180}{27} = \frac{20}{3}$

(6)

$14 \cdot x = 7 \cdot 8$

$14x = 56$

$x = \frac{56}{14} = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{16}{3}$

(2) $x = \frac{32}{3}$

(3) $x = 6.9$

(4) $x = 7.5$

(5) $x = \frac{20}{3}$

(6) $x = 4$