## 問題1：円周角の大きさを求める問題

## 問題1：円周角の大きさを求める問題

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1. 問題の内容**

与えられた図形において、$x$で示された角の大きさを求める問題です。各図形には円周角や中心角、接線などの情報が与えられています。

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2. 解き方の手順**

各問題について、以下の手順で解きます。

* 円周角の定理、中心角の定理、接弦定理などの円に関する基本的な定理を適用します。

* 三角形の内角の和が180度であることや、対頂角が等しいことなど、図形の性質を利用します。

* 必要であれば補助線を引くことで、新たな関係性を見つけ出します。

各問題に対する具体的な解法は以下の通りです。

**問題1**

* $\angle BCD = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$（円に内接する四角形の対角の和は180度である）。

* 円周角の定理より、$x = \angle BAD = \angle BCD - \angle BAC= 81^\circ - 37^\circ = 44^\circ$

**問題2**

* $\angle ABC=180^\circ - 102^\circ=78^\circ$

* 円周角の定理より、$\angle BAC=\angle BDC$

* 三角形の内角の和より、$\angle BDC = 180^\circ - 78^\circ - 32^\circ = 70^\circ$

* $\angle ABC=\angle x + \angle BAC$

* よって、$x=78^\circ - 70^\circ = 8^\circ$

**問題3**

* $\angle ADB=\angle ACB = 26^\circ$

* 三角形の内角の和より、$x = 180^\circ - 83^\circ - 26^\circ = 71^\circ$

**問題4**

* $\angle DAC = \angle DBC = 44^\circ$

* ADは直径なので、$\angle AED=90^\circ$

* 三角形の内角の和より、$x=180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$

**問題5**

* $\angle AOB=2 \times \angle ACB$

* $\angle AOD=2 \times \angle ABD$

* $\angle AOB + \angle AOD = 360^\circ$

* $2\times \angle ACB + 2\times \angle ABD=360^\circ$

* $\angle ACB + \angle ABD = 180^\circ$

* $65^\circ + x = 180^\circ$

* $x = 95^\circ$

**問題6**

* 円周角の定理より、$\angle ACB=28^\circ$

* 円周角の定理より、$\angle ADC=104^\circ$

* $x=180^\circ - \angle ADC - \angle ACB=180^\circ - 104^\circ - 28^\circ = 48^\circ$

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3. 最終的な答え**

* 問題1: 44°

* 問題2: 8°

* 問題3: 71°

* 問題4: 46°

* 問題5: 95°

* 問題6: 48°