三角形ABC、三角形DBA、三角形DACが相似であるとき、AD, BD, CDの長さを求めます。AB = 20, AC = 15, BC = 25です。

1. 問題の内容

三角形ABC、三角形DBA、三角形DACが相似であるとき、AD, BD, CDの長さを求めます。AB = 20, AC = 15, BC = 25です。

2. 解き方の手順

三角形ABC、DBA、DACが相似なので、対応する辺の比が等しくなります。

まず、BDを求めます。三角形DBAと三角形ABCの相似より、$BD/AB = AB/BC$が成り立ちます。

この式に値を代入すると、$BD/20 = 20/25$となります。

これを解くと、$BD = (20 * 20) / 25 = 400 / 25 = 16$となります。

次に、CDを求めます。$BC = BD + CD$より、$CD = BC - BD = 25 - 16 = 9$となります。

最後に、ADを求めます。三角形DBAと三角形DACの相似より、$AD/CD = BD/AD$が成り立ちます。

よって、$AD^2 = BD * CD$なので、$AD = \sqrt{BD * CD} = \sqrt{16 * 9} = \sqrt{144} = 12$となります。

3. 最終的な答え

AD = 12

BD = 16

CD = 9