立方体の4つの頂点 A, C, D を結んでできる三角形 ACD の面積を求める問題です。立方体の辺AD の長さは6cmです。

1. 問題の内容

立方体の4つの頂点 A, C, D を結んでできる三角形 ACD の面積を求める問題です。立方体の辺AD の長さは6cmです。

2. 解き方の手順

* 三角形 ACD は正三角形です。 なぜなら、AC, CD, DAは立方体のそれぞれの面の対角線であり、長さがすべて等しいからです。

* 正三角形の1辺の長さを求めます。ADの長さは6cmなので、AC, CD, DA の長さはすべて $6\sqrt{2}$ cm です。

* 正三角形の面積の公式を利用して面積を計算します。 正三角形の面積の公式は、1辺の長さを $a$ とすると $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ で表されます。

* $a = 6\sqrt{2}$ を公式に代入すると、三角形 ACD の面積は次のようになります。

$\frac{\sqrt{3}}{4} (6\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \times 2 = 18\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

△ACD の面積は、$18 \sqrt{3}$ cm² である。